Proporcionalidade direta e inversa

Questões Resolvidas

(fgv 2017) A quantia de 900 mil reais deve ser dividida em partes proporcionais aos números 4, 5 e 6. A menor dessas partes corresponde a:

A) 210 mil reais;

B) 240 mil reais;

Divisão Proporcional (Método Telles) : 

1º) Se a questão falar em "diretamente proporcional" ou deixar isso subentendido, somam-se as "partes proporcionais": 4  + 5 + 6 = 15 

2º) O resultado da soma  dividirá a quantia do enunciado que será distribuído em partes proporcionais:  900 ÷ 15 = 60 

3º) A questão pergunta qual das alternativas corresponde a menor parte. Como 4 é a menor parte, multiplicará o resultado da divisão: 4 x 60 = 240

C) 70 mil reais;

D) 300 mil reais;

E) 360 mil reais.

(prefeitura do rio de janeiro 2012) Os secretários escolares João e Maria devem elaborar, ao todo, 92 relatórios. A divisão da tarefa será feita de forma diretamente proporcional aos tempos de trabalho de cada um na escola em que estão lotados. Se João está na escola há 10 meses e Maria há 1 (um) ano e 1 (um) mês, o número de relatórios que caberá a João corresponde a:

A) 40

Divisão Proporcional (Método Telles) : 

1º) Se a questão falar em "diretamente proporcional" ou deixar isso subentendido, somam-se as "partes proporcionais": 10 (meses) + 12+1 = 23 meses

2º) O resultado da soma  dividirá a quantia do enunciado que será distribuído em partes proporcionais:  92 ÷ 23 = 4

3º) A questão pergunta qual das alternativas corresponde a menor parte. Como 10 é a menor parte, multiplicará o resultado da divisão: 4 x 10 = 40

B) 46

C) 52

D) 58

(prefeitura do rio de janeiro 2016) Admita que 203 bolinhas de gude sejam guardadas em 2 potes e que as quantidades de bolinhas nos potes sejam diretamente proporcionais a 3 e 4. Se o pote com mais bolinhas possui uma quantidade igual a n, a soma dos algarismos do número n é igual a:

A) 8

Divisão Proporcional (Método Telles) : 

1º) Se a questão falar em "diretamente proporcional" ou deixar isso subentendido, somam-se as "partes proporcionais": 3+4 = 7

2º) O resultado da soma  dividirá a quantia do enunciado que será distribuído em partes proporcionais:  203 ÷ 7 = 29

3º) A questão pergunta qual das alternativas corresponde a maior parte. Como 4 é a menor parte, multiplicará o resultado da divisão: 29x4 = 116

A soma dos algarismos 1+1+6=8

B) 7

C) 6

D) 5

(facet 2020) Uma herança foi dividida entre três irmãos, em partes inversamente proporcionais às suas idades. O mais velho tem 24 anos, o do meio tem 18 anos e o mais jovem tem apenas 12 anos de idade. Sabe-se, ainda, que o mais novo recebeu R$ 60.000,00 a mais que o mais velho. Nessas condições, qual a quantia recebida pelo irmão do meio?

A) R$ 80.000,00

A= 24 anos

B= 18 anos

C= 12 anos

M = montante (o valor da herança)

Montando a proporção temos:

A/25 + B/18 + C/12 = M

Substituindo A,B e C por K(constante de proporcionalidade) temos:

K/25 + K/18 + K12 = M

Como o mais jovem recebeu 60.000 a mais que o mais velho então

C/12 = 60.000 + A/24

ou seja:

K/12 = 60.000 + K/24

60.000*24 = 1.444.000

 K = 1.444.000

Como o do meio é K/18 e K=1.444.000 basta dividir:

1.444.000/18 = 80.000

B) R$ 90.000,00

C) R$ 100.000,00

D) R$ 110.000,00

E) R$ 120.000,00

( CESGRANRIO) Uma herança de R$ 85.000,00 será dividida entre três irmãos A, B e C, em partes inversamente proporcionais às suas idades 5, 8 e 10, respectivamente. A quantia que B irá receber é 

A) R$ 5.000,00 

B) R$ 40.000,00 

C) R$ 25.000,00 

Regra do tapa

5,8,10

8x10=80

5x10=50

5x8=40

80k+50k+40k=170k

k=85.000/170

k=0,5

B= 50*0,5=25=25.000

D) R$ 20.000,00

E) R$ 15.000,00

(cespe 2017) Um empresário dividiu, entre três de seus empregados, a quantia de R$ 6.600,00 em partes inversamente proporcionais a 2, 5 e 8. 

Nesse caso, todos os valores nessa partilha são maiores que R$ 1.100,00.

ERRADO.

Dividir 6600 em partes INVERSAMENTE PROPORCIONAIS a 2, 5 e 8.

Utilizaremos a "Regra do Tapa" (tapa o primeiro termo e multiplica os restantes), fica:

você tapa o primeiro número que é o 2

ai multiplica 5x8= que da 40

depois tapa o número 5. E multiplica 2x8= da 16

e por último você tapa o número 8= que da 2x5=10

40k + 16k + 10k = 66k

k = 6600/66

k = 100

40x100 = 4000

16x100 = 1600

10x100 = 1000

1000 < 1100

Fontes: Felippe Loureiro Divisão DIRETAMENTE Proporcional para Concursos | Divisão proporcional https://www.youtube.com/watch?v=Km2u9x9SGrM

Divisão INVERSAMENTE Proporcional para Concursos 2021 | Felippe Loureiro https://www.youtube.com/watch?v=cQlBhSvG8U8