Juros simples e compostos
JUROS SIMPLES
Capitalização simples - juros (rendimentos) constantes.
j= c.i.t
m=c+j
Substituindo a 1ª fórmula na 2ª, temos:
m=c.(1+i.t)
j: juros c: capital i: taxa t: tempo m: montante
*Se a questão não informar se é juros simples ou compostos, resolva a questão como se fosse juros simples.
JUROS COMPOSTOS
Capitalização composto - "juros sobre juros"
m=c.(1+i)t
m=c+j
Substituindo a 1ª fórmula na 2ª temos:
j= c. [(1+i)t - 1]
Questões
(questão) Um capital de R$ 15.000,00 aplicados a 5% ao ano, durante 8 anos, qual o juros produzido?
a) 7.000,00
b) 6.000,00
j=cit
j= 15000.0,05.8
j=15000.0,4
j=6.000,00
c) 8.000,00
d) 9.000,00
e) 10.000,00
(questão) Se uma pessoa deseja obter um rendimento de R$ 27.000,00 dispondo de R$ 90.000,00 capital, a que taxa de juros simples quinzenal o dinheiro deverá ser aplicado no prazo de 5 meses:
a) 10%
b) 5%
c) 6%
d) 3%
27000=90000.i.10 (1 mês tem 30 dias, e duas quinzenas, 5 meses = 5.2 = 10 quinzenas)
27000= 9000.i.10 (corta os zeros)
27 = 90.i.10
27=900.i
27/900 = i
i= 0,03
i = 3%
e) 4%
(questão) A quantia de R$ 5.000,00 foi aplicada a determinada taxa mensal de juros simples durante um ano. Ao final desse período, existia nessa aplicação o montante de R$ 6.200,00. Nesse caso, a taxa de juros simples praticada foi:
a) igual a 5% am
b) inferior a 1% am
c) superior a 1% e inferior a 2%
d) igual a 2% am
j=cit
1200 (é o valor de 6200-5000)=5000.i.12
1200=5000.i.12
12=50.i.12
12= 600.i
12/600=i
i=0,02
e) superior a 3% am e inferior a 4%am
(questão) Se um capital aplicado a juros simples durante seis meses à taxa mensal de 5% gera, nesse período, um montante de R$ 3.250,00 então o capital aplicado é:
a) 2000,00
b) 2600,00
c) 2500,00
M=c+j
M=c+c.i.t
M= c(1+it)
3250=c(1+it)
3250=c(1+0,05.6)
3250=c(1+0,3)
3250=c(1,3)
3250/1,3=c
c= 2500
d) 2700,00
e) 2800,00
(questão) Considere que um banco empresta dinheiro a uma taxa de juros compostos de 10% ao mês. Nas condições especificadas, por um empréstimo de R$ 1.000,00 para ser pago ao final de 2 meses, pagando-se:
a) mais que R$ 200,00 de juros.
m=c.(1+i)t
m=1000(1+0,1)²
m = 1000.1,1²
m= 1000.1,21
m=1210,00
c= 1000
m = 1210
j= 1210-1000
juros = 210
b) menos que R$ 200,00 de juros
c) o montante é superior a R$ 1.500,00
d) o montante é inferior a R$ 1.200,00
e) o montante é superior a R$ 1.331,00 e inferior a R$ 1410,00
(questão) Para a venda de notebooks, uma loja de informática oferece vários planos de financiamento e, em todos eles, a taxa básica de juros é de 3% compostos ao mês. Considerando 1,2 como valor aproximado para 1,036, se, em uma venda, ficar acordado que o pagamento será feito de uma única vez, ao final do 6º mês após a compra do notebook cujo valor à vista é de R$ 3.600,00 nesse caso, no pagamento, o cliente desembolsará:
a) mais que 5000,00
b) menos de R$ 4.200,00
c) mais de R$ 4.200,00 e menos de R$ 4.400,00
m=c.(1+i)t
M=3600 (1+0,03)6
M=3600.1,036
M=3600. 1,2
M=3600.1,2
M= 4320,00
d) exatamente R$ 4.420,00
e) exatamente R$ 4.400,00
(questão) (questão) Considerando que o regime de juros praticado é o de juros compostos, à taxa mensal de 2%, e tomando 1,3 como valor aproximado para 1,0212, marque a opção correta. Caso o saldo devedor de um empréstimo de um empréstimo seja hoje de R$ 30.000,00 se nenhum pagamento for efetuado, esse valor será ao final do período de um ano:
a) inferior a R$ 38.500,00 ao final do período de um ano
b) igual a R$ 38.500,00 ao final do período de um ano.
c) igual a R$ 39.500,00 ao final do período de um ano.
d) igual a R$ 40.500,00 ao final do período de um ano
e) igual a R$ 39.000,00 ao final do período de um ano
m=c.(1+i)t
m= 30000 (1.0,02)¹²
m= 30.000. 1,02¹²
m= 30000.1,3
m = 39000
(questão) José dispõe de R$ 10.000,00 para aplicar durante três meses. Consultando determinado banco, recebeu as seguintes propostas de investimento:
I – 2% de juros simples ao mês
II – 1% de juros compostos ao mês
III – resgate de R$ 10.300,00, no final de um período de três meses.
Com relação à situação hipotética apresentada acima e considerando que, uma vez aplicado o dinheiro, não seja feita retirada alguma antes de três meses, julgue os itens seguintes:
a) Se João optar pela proposta I, ele terá, no final do 1º mês, R$10.300,00.
b) Se João optar pela proposta I, ele terá, no final do 2º mês, mais de R$10.450,00.
c) Se João optar pela proposta II, ele terá, no final do 2º mês, mais de R$10.200,00.
I - 10.000.0,02 = 200
10.200 (+200) = 10.400 (segundo mês)
10.400 (+200) = 10.600 (terceiro mês)
II = 1% de 10.000 é 100
10.100 (primeiro mês)
10.201 (segundo mês) +mais de 10.200,00 como diz a alternativa
10.303,01 (terceiro mês)
III = 10.300,00 no terceiro mês
Proposta mais vantajosa é a I, a menos vantajosa é a III.
d) Se João optar pela proposta II, ele terá, no final do primeiro mês mais de R$ 10.200,00
e) Para João, a proposta financeiramente menos favorável é a I.
Fontes: Felippe Loureiro Juros Simples x Juros Compostos - Aula 1 https://www.youtube.com/watch?v=RNVgJHpOUrA
Felippe Loureiro Juros Simples x Juros Compostos - Aula 2 https://www.youtube.com/watch?v=qRJEPZhXHKY